Kyungpook National Univ. Press

21세기는 수학과 물리학, 철학이 활발하게 상호 교류・발전하는 시대이다. 이러한 조류 속에서 이 책은 확률이론, 수리논리학, 기하학과 대수학, 양자역학에 공통적으로 존재하는 원리를 알아본다. 구체적으로 집합론의 구성 및 명제논리, 1계 논리 등을 모델이론을 이용해 설명하고 확률론에 필요한 측도이론, 거리공간, 위상기하 등의 관계를 탐색한다(제1장~제3장). 이어  category 이론을 통해 대수학과 기하학, 가환대수와 비가환대수를 설명하고 고전역학의 연장선상에서 양자역학을 재해석한다(제4장~제7장). 이어 topos 을 설명하고, 현재까지 고차 category의 발전 현황과 고차 category의 연구 흐름을 소개하며, category 대칭성을 논한다(제8장~제11장). 이를 통해 집합론과 category 이론, topos 이론, 고차 topos 이론 등의 성립이 어떻게 수학적 언어를 발전시켜 왔으며, 또 이러한 발전이 수학과 물리학의 내용 전개를 어떻게 바꾸어 왔는가를 보여 준다.

김 호 일

서울대학교 사회대학 국제경제학과(학사)
서울대학교 자연대학 수학과(학사)
University of Michigan(Ann Arbor) 수학과(Ph. D.)
Bayreuth University(독일) 연구원
Max Planck(수학연구소, 독일) 연구원
IHES(프랑스 고등과학 연구소) 연구원
ICTP(국제 이론물리 연구소, 이탈리아) 연구원
University of California(Riverside) 조교수
현 경북대학교 자연대학 수학과 교수

1. 물리학, 수학, 그리고 철학
2. 수리논리학
3. 거리공간, 위상공간, 확률론
4. Categories
5. 대수학과 기하학
6. 고전물리(비양자물리)
7. 양자물리
8. Topos(Sheaves)
9. 물리학의 Topos적 해석
10. 고차 Category 및 고차 Topos
11. Category적 대칭
 

나오면서
참고문헌
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