q-Volkenborn 적분으로도 불리는 p-진 q-적분 이론은 현재 국내외에서 활발히 연구되고 있는 수학의 중요 분야이다. 이 책은 Bernoulli 수와 다항식, Euler 수와 다항식, Frobenius-Euler 다항식과 Gennocchi 다항식, Bernstein 다항식과 연산자, 그리고 이들을 quantum화시킨 다항식과 수를 중심으로 항등식을 여러 각도에서 조명한다. 저자들은 이러한 다항식과 수 사이의 항등식 관계를 확립하기 위해 p-진 q-적분 이론을 사용하거나 복소적분을 직접 적용하기도 하고 umbral calculus 이론을 이용해 새로운 이론을 전개함으로써 항등식을 밝히기도 하였다. 또 Radon-Nikodym 도함수에 대한 q-version을 소개하고 수론 문제와의 연관성을 설명하였다. 이 책은 수학의 한 분야인 p-진 q-적분 이론의 개념과 원리, 응용 등을 깊이 있게 다룬 전문 학술서로, 국내의 비아르키메디언 해석학의 저변 확대에 보탬이 될 것으로 기대된다.